有没什么简单的描述？

简单讲就是因为拓扑效应引起的缺陷，在同伦意义下总是存在缺陷的。

比如说这个体系存在某种对称群，对称性破缺后会有与这个破缺的对称性相对应的真空（基态）。从一个真空到另一个真空存在一种能量极低的过渡态，这种一般被成为soliton，就是一种拓扑缺陷，例子是铁磁体系的磁筹，因为他两端对应的都是良好铁磁相，但是m的方向不同，是两个不同的真空。

再比如，欧式空间中，存在一种激发，使得矢量场在r->\\infty 并固定r时会给出位置r（是个球面）到矢量场方向（也是个球面）的一个映射。这个映射可以是不平凡的，但是欧式空间本身同伦于一个点，因此，如果这个映射良好定义，这个映射一定是平凡的，矛盾了。所以要求空间某个点这映射一定不能良好定义，也就是矢量等于0。所以空间中一定存在一个场量为0的缺陷点。这种叫做instanton。也是种拓扑缺陷。类似还有skyrmion。。。等

对称破缺后的真空流形可以做拓扑“”分类”， i.e. 不同阶的同伦群。如果存在拓朴非平庸的解，一般就意味着存在拓扑缺陷。比如说，3D的系统，二阶同伦群为Z，就说明存在hedgehog这样的缺陷，通俗的说，就是存在一个“点”(hard core，length scale一般是相干长度)，上的序参量不在真空流形上。

但是，skyrmion却又比较特别，得用relative homotopy group。而且序参量往往在真空流形上(假设系统只经历一次对称破缺，且不考虑aproximate symmetry，i.e.液氦3中的SO(3)*SO(3))，存在的是soft core。

常见的就是，孤子，渦旋，斯格明子。

拓扑缺陷，它的一般特征是核心区域的结构被破坏，远离核心区域的结构缓慢变化。我们称之为“拓扑”缺陷的原因是它无法通过连续变化消失。

我们通过同伦理论对拓扑缺陷分类。以下例子是二维空间中的二维自旋。首先需要定义序参量的数值 。

例如二维系统中设定 ，其中 是一个常数， 有极坐标 。注意到原点处因为 存在奇点，我们可以设定原点处 。围绕缺陷核转一圈，角度 增加 , 为整数，被称为绕数（winding number）。例如下图：

从同伦（homotopy）理论解释是：因为现在自旋是在二维面内，我们描述它只需要它的方向，对应的序空间就是一个圆环。现在讲时空间围绕缺陷的自旋映射到序空间上，可以想象将实空间的轮廓“缩”到一个圆环上， 表示在圆环上绕的圈数和方向，下图是 的例子。

不同则对应不同的拓扑类，不能通过连续形变相互转化。

一对k相反的漩涡（下图）可以连续地变换到一起消失，所以它们拓扑等价于没有漩涡地均匀态。如果我们围绕这一对漩涡映射到序空间，可以看到k=0.

参考于：

书籍Chaikin - Principles of Condensed Matter Physics-Cambridge University Press 2000

第九章Topological defects （拓扑缺陷）

9.1 Characterization of topological defects